Question

k取怎樣的整數時，方程組

kx-2y=3 3x+ky=4

的解滿足

x＞0 y＜0

．

Answer 1

分析：先解方程組，然后將問題轉化成解不等式組即可．

解答：解：（1）當k=0時，

x=  4 3 y=  3 2

此時，不滿足

x＞0 y＜0

；
（2）當k≠0時，
由（1）×3，得
3kx-6y=9 （3）
由（2）×k，得
3kx+k²y=4k （4）
由（4）-（3），得
（k²+6）y=4k-9
y=

4k-9

k2+6

把y=

4k-9

k2 +6

代入（2），得
3x+ 

(4k-9)

k1+6

=4
x= 

3k+8

k2+6

∵

x＞0 y＜0

∴

3k+8 k2 +6 ＞0 4k-9 k2+6  ＜0

∵k²+6＞0
∴原不等式組可化為

3k+8＞0 4k-9＜0

∴-

8

3

＜k＜

9

4

∴k取整數值為：k=-2，-1，1，2．

點評：本題是一道綜合性的題目，考查了方程組和不等式組的解法，是考試的熱點內容．