Question

如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為

 

．

Answer 1

分析：根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．

解答：解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴

AE

AB

=

AB

AD

．
設AD=x，AB=y，則AE=

1

2

x．則

1 2 x

y

=

y

x

，即：

1

2

x²=y²．
∴

x2

y2

=2．
∴x：y=

2

：1．
即原矩形長與寬的比為

2

：1．
故答案為：

2

：1．

點評：本題考查了相似多邊形的性質，根據相似形的對應邊的比相等，把幾何問題轉化為方程問題，正確分清對應邊，以及正確解方程是解決本題的關鍵．