Question

如圖，已知雙曲線，，點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA、PB分別交雙曲線，于D、C兩點(diǎn)，則△PCD的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，進(jìn)而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．
解答：解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵雙曲線，，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點(diǎn)，
∴矩形BCEO的面積為：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=AP，
∵PA•PB=4，
∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，
∴△PCD的面積為：CP×DP=．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出PB×PA=CP×DP=是解題的關(guān)鍵．