Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．
求S關于t的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別表示出AP、AE和PE的長，利用三角形的面積求法求得三角形APE的面積即可；
（2）分0≤t≤6、6≤t≤8和8≤t≤10三種情況分別表示出有關線段求得兩個變量之間的函數關系即可．
解答：解：（1）當點P運動2秒時，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=．
∴S_△APE=．

（2）當0≤t≤6時，點P與點Q都在AB上運動，
設PM與AD交于點G，QN與AD交于點F，
則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=+．
∴此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=．
當6≤t≤8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動．
設PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，
則AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t），
而BD=4，
故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=-t²+10t-34．
當8≤t≤10時，點P和點Q都在BC上運動．
設PM與DC交于點G，QN與DC交于點F，
則CQ=20-2t，QF=（20-2t），CP=10-t，PG=（10-t）．
∴此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t²-30t+150．
故S關于t的函數關系式為S=．
點評：本題考查了相似形的綜合知識，特別是第（2）題中的分類討論思想更是中考的熱點考題之一，應重點掌握．