Question

如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D=56°，求：U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考數據：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結果保留整數）

Answer 1

如圖，連接AO、BO．過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊥O于點M，交AB于點F．則OF⊥AB．
∵OA=OB=5m，AB=8m，
∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，則∠AOB=106°，
∴OF==3（m），
由題意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．
在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m．
∴S_陰=S_梯形ABCD﹣（S_扇OAB﹣S_△OAB）=（8+12）×3﹣（π×5²﹣×8×3）=20（m²）．
答：U型槽的橫截面積約為20m²．