Question

如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab=20，那么陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：分析圖形可得陰影部分面積為兩個正方形面積和減去空白面積，據此計算可得關系式；代入a+b=10，ab=20，計算可得答案．

解答：解：根據題意可得，陰影部分面積為兩個正方形面積和減去空白面積，
即（a²+b²）-

a2

2

-

b(a+b)

2

=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

（a²+b²+2ab-3ab）=

1

2

[（a+b）²-3ab]；
代入a+b=10，ab=20可得
陰影面積為（10×10-20×3）÷2=20；
故答案為20．

點評：本題的關鍵是利用面積的和差關系求出陰影部分的面積，但在計算時要把未知的代數式轉化成已知，代入求值．