Question

已知等腰三角形ABC，如圖．
（1）用直尺和圓規作△ABC的外接圓；
（2）設△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點就是圓心，以交點為圓心，交點到三角形的頂點為半徑畫圓可得△ABC的外接圓；
（2）作出劣弧BC所對的圓周角，易得該圓周角的度數，則∠BAC的度數是該圓周角的補角．
解答：解：（1）（4分）

（2）
在優弧BC上任取一點D，連接BD，CD，
∵∠BOC=128°，
∴∠BDC=∠BOC=64°，
∴∠BAC=180°-∠BDC=116°．
點評：本題考查了三角形外接圓的確定及圓周角定理的應用；用到的知識點為：三角形外接圓的圓心是任意兩邊垂直平分線的交點；同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓內接四邊形的對角互補．