Question

（2011•呼倫貝爾）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，則∠AOC的度數（　�。�

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

Answer 1

分析：連接BC，由圓周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度數，根據AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性質可求出∠ABC的度數，再根據圓周角定理即可得出結論．

解答：解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BOD=110°，
∴∠AOD=180°-110°=70°，
∵AC∥OD，
∴∠CAB=∠AOD=70°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°-∠AOC=90°-70°=20°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．
故選D．

點評：本題考查的是圓周角定理及平行線的性質、直角三角形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形．