Question

已知：等腰三角形底邊是8cm，自底邊的一個頂點引腰的中線，分這個三角形的周長為兩部分，其中一部分比另一部分長2cm，則等腰三角形的腰長為多少？

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后設等腰三角形的腰長：AB=AC=xcm，則可從①當AD+AB與BC+BD的差是2cm時，即

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x+x-（

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2

x+8）=2與②當BC+BD與AD+AB的差是2cm時，即8+

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2

x-（

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2

x+x）=2去分析求解即可求得答案．

解答：解：如圖：△ABC中，AB=AC，BC=8cm，BD是AC邊上的中線，
設等腰三角形的腰長：AB=AC=xcm．
①當AD+AB與BC+BD的差是2cm時，即

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2

x+x-（

1

2

x+8）=2，
解得：x=10cm；
②當BC+BD與AD+AB的差是2cm時，即8+

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2

x-（

1

2

x+x）=2，
解得：x=6cm．
故等腰三角形的腰長是：6cm或10cm．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與三角形中線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是掌握方程思想與數形結合思想的應用．