在一個三位數的百位和十位之間插入：0，1，2，…，9中的一個數碼得到的四位數恰是原三位數的9倍，那么這樣的三位數中最小的是________，最大的是________．
125 675
分析：設原3位數及插入的數為未知數，其中3位數用3個字母表示，根據得到的四位數恰是原三位數的9倍，得到關系式，得到其余數字與不變的個位和十位數字之間的關系，根據后2位數不超過99判斷可能的情況，進而判斷百位數字，即可求解．
解答：設這個數是
，插入的數是K，那么就有
1000a+100K+10b+c=9（100a+10b+c），整理得25（a+K）=2（10b+c），
∴10b+c是25的倍數，
∵10b+c≤99，
∴10b+c=25，50或75，
當10b+c=25時，a+K=2，a最小為1，∴最小值為125，
當10b+c=75時，a+K=6，a最大為6，∴最大值為675．
故答案為：125；675．
點評：考查學生的推理能力；用到的知識點為：4位數=千位上的數字×1000+百位上的數字×100+10×十位上的數字+個位數字；注意應得到變化的數量與不變的數量之間的關系式．
