Question

在一個三位數的百位和十位之間插入：0，1，2，…，9中的一個數碼得到的四位數恰是原三位數的9倍，那么這樣的三位數中最小的是______，最大的是______．

Answer 1

設這個數是

.

abc

，插入的數是K，那么就有
1000a+100K+10b+c=9（100a+10b+c），整理得25（a+K）=2（10b+c），
∴10b+c是25的倍數，
∵10b+c≤99，
∴10b+c=25，50或75，
當10b+c=25時，a+K=2，a最小為1，∴最小值為125，
當10b+c=75時，a+K=6，a最大為6，∴最大值為675．
故答案為：125；675．