【題目】已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為______．
【答案】1或5.
【解析】
根據正方形的性質可得AB=AD，∠ABC=∠D=90°，再根據旋轉的性質可得AF=AE，然后利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=DE，再求出正方形的邊長為3，然后分兩種情況討論求解．
如圖，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
由旋轉的性質得，AF=AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE=2，
∵DE=2，EC=1，
∴正方形的邊長為2+1=3，
①點F在線段CB延長線上時，FC=BF+BC=3+2=5；
②當線段AE逆時針旋轉90°時，延長CD、D’F’交于點E’，
由勾股定理得，F’C=
.
故答案為：5或
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=5，點P是邊AC上的一個動點，∠APD=∠ABC，AD∥BC，連接CD．
（1）求證AD=2AP；
（2）如圖①，若BA與CD的延長線交于點M，AP＝1，求AM的長；
（3）如圖②，若AB與DC的延長線交于點N，當△CDP與△BCN相似時，求證點P是AC的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一水池的容積V（公升）與注入水的時間t（分鐘）之間開始是一次函數關系，表中記錄的是這段時間注入水的時間與水池容積部分對應值．
注入水的時間t（分鐘） | 0 | 10 | … | 25 |
水池的容積V（公升） | 100 | 300 | … | 600 |
（1）求這段時間時V關于t的函數關系式（不需要寫出函數的定義域）；
（2）從t為25分鐘開始，每分鐘注入的水量發生變化了，到t為27分鐘時，水池的容積為726公升，如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長的百分率相同，求這個百分率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的橫坐標為2，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A′OB′，則點A′的坐標為（ ）
A. （1，1） B. （
，）
C. （﹣1，1） D. （﹣，）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證，根據圖形可知他得出的這個推論指（ ）
A. S矩形ABMN＝S矩形MNDCB. S矩形EBMF＝S矩形AEFN
C. S矩形AEFN＝S矩形MNDCD. S矩形EBMF＝S矩形NFGD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(-1，0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是△A′B′C．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（ ）
A. -
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為2．
（1）點C的坐標為 ，點D的坐標為 ；
（2）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣3，1，則下列結論正確的個數有（ ）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④對于任意實數m均有am2+bm≥a﹣b．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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