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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，P為圓柱ABCD的母線BC的中點，已知圓柱母線長為4，底面半徑OA=1．則在圓柱的側面上點P到點A的最短距離為（）

A．2

B．

C．2π2
D．

【答案】分析：要求圓柱的側面上點P到點A的最短距離，將圓柱的側面展開，得到一個矩形，然后利用兩點之間線段最短解答．
解答：解：由題意知，展開后得到的矩形長為2π÷2=π，寬為4÷2=2，
根據勾股定理求得AP=

．
故在圓柱的側面上點P到點A的最短距離為

．
故選B．
點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題．圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，寬等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．注意要求的線段所在的直角三角形的兩直角邊分別為圓柱底面周長的一半，圓柱的母線長的一半．

練習冊系列答案

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7、如圖，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC繞直角邊AB旋轉所得圓錐的側面積和矩形DEFG繞GD旋轉所得圓柱的側面積相等，則DE的長為

．

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解：將圓柱沿側面AD剪開，得到如圖所示的側面展開圖，求螞蟻爬行的最短路程，就是求________的長．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝________，BC＝________，由勾股定理，得AB²＝AC²＋BC²＝________，所以AB＝________，即螞蟻爬行的最短路程是________．