Question

已知如圖，拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k (1) 試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點； (2) 若拋物線如圖所示，有四個交點A、B(A在B左邊)，與y軸的負半軸交于C，試問：是否存在實數k，使△AOC與△COB相似，若存在，求出相應k值．若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由題意得Δ＝［－(k＋1)］2－4×1×k＝(k－1)2 　　當拋物線與x軸只有一個交點時，則Δ＝0． 　　即(k－1)2＝0　∴k＝1 　　所以當k＝1時，拋物線與x軸只有一個交點．
(2)	解析：為拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k與y軸負半軸交于C． 　　∴ 　　當y＝0時，得x2－(k＋1)x＋1＝0 　　x1＝k，x2＝1 　　∵A在B的左邊 　　∴A點坐標(k，0)B點坐標(1，0) 　　∴OC＝OA＝｜－k｜＝－k 　　∴△AOC為等腰直角三角形． 　　要使△BOC與△ADC相似，則OB＝OC 　　∵OB＝1　∴OC＝－k＝1　∴k＝－1 　　所以這樣的k值存在，且k＝－1