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【題目】如圖，直線y=kx+b與雙曲線（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）兩點.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）在y軸上存在一點P，使得PA+PB的值最小，求點P的坐標.

【答案】（1）直線的解析式為y=x+5，雙曲線的解析式為；

（2）點P的坐標為.

【解析】根據一次函數和反比例函數的解析式求出點A、B的坐標，然后作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，然后求出直線BC的解析式，求出點P的坐標．

（1）y=x+5，；

（2）作點B關于y軸的對稱點C（1，4），連接AC交y軸于點P.

易求得，令x=0，得，∴P.

“點睛”本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及了待定系數法求函數解析式、軸對稱、最短路線問題，解答本題的關鍵是把兩個函數關系式聯立成方程組求出交點.

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