Question

已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：

（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。．

 

Answer 1

（1）證明見解析；

（2）m=；二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-）、（-1，0）、（，0）；

【解析】

試題分析：（1）先計(jì)算根的判別式，然后判斷根的判別式的值是否大于0即可得證；

（2）將點(diǎn)（3，6）代入解析式即可求得m的值，然后分別令x=0、y=0即可得到二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

試題解析：（1）∵△=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4

不論m為任何實(shí)數(shù)，（m-2）2≥0

∴（m-2）2+4≥4>0

即△>0

∴二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）將點(diǎn)（3，6）代入得6=9-3m+m-2,解得m=；

所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-，令x=0，則y=-；令y=0,則x1=-1，x2=；所以二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-）、（-1，0）、（，0）；

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)特征；2、根的判別式；3、待定系數(shù)法