Question

甲、乙兩位老師同時出發，分別乘車沿相同路線趕往淮中新城校區參加會議，兩人距淮中清晏校區的距離y（千米）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象的信息回答下列問題：

（1）從清晏校區乘私家車出發的是

乙

，從自家小區門口乘校車出發的是

甲

；
（2）圖象中b的值為

1.2

，甲的速度是每分鐘

0.4

千米；
（3）若私家車駛出市區后提速，它的速度是校車速度的3倍，分別寫出兩人趕往新城校區的途中，距清晏校區的距離y（千米）與時間x（分）之間的函數關系式；
（4）圖中線段AB與CD的交點坐標為

（6.5，6.6）

，這個點表示的實際意義是

乙在距淮中清晨校區6.6千米處追上甲

．

Answer 1

分析：（1）本題要結合圖形可以看出從清晨校區乘私家車出發的和從自家小區門口坐公交車出發的分別是誰．
（2）本題結合圖形可知，乙1分鐘走了0.6千米，則乙2分鐘就可以走1.2千米，從而求出b的值；甲走了8千米時用了20分鐘，根據路程、時間、速度之間的關系即可求出答案．
（3）本題根據圖形可得出甲的距離與時間之間的函數關系式，而乙就得討論，它分兩種情況進行討論，當時間0≤x≤2和2≤x≤11的即可得出函數關系式．
（4）將AB于CD的解析式建立方程組，求出其解，x、y分別代表交點的橫坐標和縱坐標，此時也就表示私家車追上校車．從而得出結論．

解答：解：（1）從圖形上可以看出乙是從南門街校區乘私家車出發的；
甲是從金輪星城小區坐公交車出發的．
（2）設直線OA的解析式為：y=kx，由圖象得：
0.6=k，
∴y=0.6x，
當x=2時．y=1.2，
故b的值為：1.2．
根據圖形可知甲的速度是：
（12-4）÷20
=8÷20
=0.4（千米/分鐘）
乙駛出市區A點時，距南門街校區的距離b為：
0.6×2=1.2（千米）
（3）設CD的解析式為y_甲=kx+b，根據圖形得，

4=b 12=20k+b

，
解得：

b=4 k=0.4

∴y_甲=0.4x+4
當私家車駛出市區后提速，它的速度是公交車速度的3倍
∴乙的速度為：0.4×3=1.2，
∴（12-1.2）÷1.2=9，
t=9+2=11．
設AB的解析式為y乙=kx+b，由圖象得：

1.2=2k+b 12=11k+b

，
解得：

k=1.2 b=-1.2

∴y_乙=0.6x（0≤x≤2）
y_乙=1.2x-1.2（2≤x≤11）
（4）根據題意得：

y=0.4x+4 y=1.2x-1.2

，
解得：

x=6.5 y=6.6

，
∴交點坐標為：（6.5，6.6）
這個點的實際意義是：
故答案為：乙、甲；1.2，0.4；（6.5，6.6），乙在距淮中清晨校區6.6千米處追上甲．

點評：本題是一道一次函數的綜合運用試題，主要考查了一次函數的解析式應用，在解題時要結合圖形，再根據時間、路程、速度三者之間的關系得出答案是解題的關鍵．