Question

【題目】如圖，一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成，測得AB=20cm，拋物線的頂點到AB邊的距離為25cm．現要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，從下往上依次是第一塊，第二塊…如圖所示．已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是第塊．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：如圖，建立平面直角坐標系．
∵AB=20cm，拋物線的頂點到AB邊的距離為25cm，
∴此拋物線的頂點坐標為：（10，25），圖象與x軸的交點坐標為：（0，0），（20，0），
∴拋物線的解析式為：y=a（x﹣10）2+25，
解得：0=100a+25，
a=﹣ ，
∴y=﹣ （x﹣10）2+25，
現要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，
∴截得的鐵皮中有一塊是正方形時，正方形邊長一定是4cm．
∴當四邊形DEFM是正方形時，DE=EF=MF=DM=4cm，
∴M點的橫坐標為AN﹣MK=10﹣2=8，
即x=8，代入y=﹣ （x﹣10）2+25，
解得：y=24，
∴KN=24，24÷4=6，
∴這塊正方形鐵皮是第六塊，
所以答案是：6．