Question

(1)如下圖(1)三個矩形的長都為m，寬分別為a、b、c．如果將這三個矩形拼在一起，如下圖(2)變成一個大矩形，它與前面三個矩形之間的面積有什么關系？能否用一個式子表示出來？它與乘法對加法的分配律有何聯系？

(2)仿照(1)的方法，你能從下圖中發現什么嗎？

如圖所示由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是　　　　　　　　 .

(3)你能用分配律證明(2)中你所得到的結論嗎？

Answer 1

答案：
解析：

(1)大矩形的面積等于三個小矩形的面積的和．可以用式子 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)或m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc表示． (2)＝＋2ab＋． (3)∵＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝＋ab＋ab＋＝＋2ab＋．

提示：

(1)本例使學生初步了解數形結合思想，使學生更進一步明確會代數式都有它的實際意義．從圖(1)到圖(2)，若a、b、c、m都表示正整，在小學里我們就會應用這個結論了，如×30＋×15＋×25的計算就運用了這一結論．從圖(2)到圖(1)就是我們學習的分配律m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．(2)小題是整體思想的初步認識，即將(a＋b)看做是一個數m，利用分配律計算．