【題目】如圖
，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在
上，另兩個頂點A、B分別在
、
上，則
的值是_______．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．
（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB＝60°．點P從A點出發，以
cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動．當P運動到C點時，P、Q都停止運動，設點P運動的時間為t（s）．
（1）對角線AC的長是 cm；
（2）當P異于A、C時，請說明PQ∥BC；
（3）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，將∠PAQ繞著正方形的頂點A旋轉，使它與正方形ABCD的兩個外角∠EBC和∠FDC的平分線分別交于點M和N，連接MN．
（1）求證：△ABM∽△NDA；
（2）連接BD，當∠BAM的度數為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數 y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數 y2＝
的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點．
(1)求出反比例函數的解析式及點 B 的坐標；
(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；
(3)點 P 是第四象限內反比例函數的圖象上一點，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點 P的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】結合西昌市創建文明城市要求，某小區業主委員會決定把一塊長80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場，設計方案如圖所示，陰影區域為綠化區（四塊綠化區為全等的直角三角形），空白區域為活動區，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預計活動區造價60元/m2，綠化區造價50元/m2，設綠化區域較長直角邊為xm．
（1）用含x的代數式表示出口的寬度；
（2）求工程總造價y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）如果業主委員會投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請寫出x為整數的所有工程方案；若不能，請說明理由．
（4）業主委員會決定在（3）設計的方案中，按最省錢的一種方案，先對四個綠化區域進行綠化，在實際施工中，每天比原計劃多綠化11m2，結果提前4天完成四個區域的綠化任務，問原計劃每天綠化多少m2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．
（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率．
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