【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,以點A為圓心,1為半徑作圓,E是A上的任意一點,將點E繞點D按逆時針方向旋轉90°,得到點F,連接AF,則AF的最大值是_____
【答案】
+1
【解析】
先找出AF最大值時,點E的位置,再判斷出AF最大時,點C在AF上,根據正方形的性質求出AC,從而得出AF的最大值
過點A作∠EAB=45°交A于點E,此時旋轉后AF最大,過點E作EG⊥AD交DA延長線于G，
在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°
∴EG=AG=
，
∵∠ADC=∠EDF
∴∠ADE=∠CDF
∵在△ADE和△CDF中,
∴△ADE△CDF
∴CF=AE=1
∵∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°
∴點C在線段AF上,
∴AF=AC+ CF
∵AC是邊長為2的正方形的對角線,
∴AC=
∴AF=+1
即:AF的最大值是+1,
故答案為：+1.
一本好題口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數m的取值范圍是（ ）
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3過A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，交y軸于點C．
(1)求該拋物線的表達式．
(2)設P是該拋物線上的動點，當△PAB的面積等于△ABC的面積時，求P點的坐標．
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【題目】臨近端午節，某食品店每天賣出300只粽子，賣出一只粽子的利潤為1元.經調查發現，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0<m<1）元，
（1）零售單價降價后，每只利潤為 元，該店每天可售出 只粽子.
（2）在不考慮其他因素的條件下，當零售單價下降多少元時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，且賣出的粽子更多？
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【題目】在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．
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【題目】（操作體驗）
如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下： 
第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA，OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于
；
所以圖中即為所求的點．（1）在圖②中，連接
，說明∠
=30°
（方法遷移）
（2）如圖③，用直尺和圓規在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．
（深入探究）
（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為________．
（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，則PQ的最小值為________．
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【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．
（1）求AB的長；
（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．
①若M是PA的中點，求MH的長；
②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．
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【題目】如圖1，在
中，
，
，點M是AB的中點，連接MC，點P是線段BC延長線上一點，且
，連接MP交AC于點H．將射線MP繞點M逆時針旋轉
交線段CA的延長線于點D．
（1）找出與
相等的角，并說明理由．
（2）如圖2，
，求
的值．
（3）在（2）的條件下，若
，求線段AB的長．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形。
(1)求證AE=CG，并說明理由。
(2)連接AG，若AB=17，DG=13，求AG的長.
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