Question

小明的家在某公寓樓AD內，他家的前面新建了一座大廈BC，小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，無法測出公寓底部A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為30°，已知公寓樓AD的高為60米，請你幫助小明計算出大廈的高度BC．

Answer 1

【答案】分析：在圖中有兩個直角三角形，即RT△DEB和RT△ABC，若設DE=x，則根據30°、60°角的正切值可求得BC和BE，然后根據二者之間的關系，得到一個關于x的方程解答即可．
解答：解：如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形．
∴AC=DE，DA=EC=60米，∠BDE=30°．
設DE=x，
在Rt△BDE中，
∵tan∠BDE=，
∴BE=x×tan∠BDE=x．
在Rt△BAC中，
∵tan∠BAC=，
∴BC=x，
即x=x+60，解得：x=30，
∴BC=BE+EC=x+60=×30+60=90（米）．
答：大廈的高度BC為90米．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．