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求證：兩條直線平行，同旁內角的角平分線互相垂直．

(提示：先畫圖，寫出已知，求證，然后進行證明)

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求證：∠B+∠F=180°．
請你認真完成下面的填空．
證明：∵∠B=∠BGD  （ 已知 ）
∴AB∥CD  （
內錯角相等，兩直線平行
）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF  （
內錯角相等，兩直線平行
 ）
∴AB∥EF  （
平行于同一條直線的兩條直線平行
 ）
∴∠B+∠F=180°（
兩直線平行，同旁內角互補
 ）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延長線于E，
且∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫“分析”和“證明”中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，
只要證明∠
BAD
=∠
CAD
，
而已知∠1=∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
AD
∥
EF
，這時可以得到∠1=
∠BAD
，∠2=
∠CAD
．
從而不難得到結論AD平分∠BAC，．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
AD
∥
EF
（
同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（兩直線平行，內錯角相等．）
∠2
=
∠DAC
（兩直線平行，同位角相等．）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠DAC
，
即AD平分∠BAC（
角平分線的性質
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

用反證法證明（填空）：
兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．
已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求證：l1
∥
∥
l2
證明：假設l1
不平行
不平行
l2，即l1與l2交與相交于一點P．
則∠1+∠2+∠P
=
=
180°
（三角形內角和定理）
（三角形內角和定理）

所以∠1+∠2
＜
＜
180°，這與
已知
已知
矛盾，故
假設
假設
不成立．
所以
l1∥l2
l1∥l2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角的角平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行．

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同步練習冊答案
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