Question

（2012•徐匯區(qū)一模）小楠家附近的公路上通行車輛限速為60千米/小時．小楠家住在距離公路50米的居民樓（如圖中的P點處），在他家前有一道路指示牌MN正好擋住公路上的AB段（即點P、M、A和點P、N、B分別在一直線上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看見一輛卡車通過A處，7秒后他在B處再次看見這輛卡車，他認定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結論嗎？請說明理由．（參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，再利用MN∥AB，得出∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，進而求出QA和AB的長，進而求出即可．

解答：解：同意小楠的結論．
過點P作PQ⊥AB，垂足為Q．
∵MN∥AB，
∴∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，
在Rt△PQA中，∠PQA=90°，
∵cot∠PAQ=

AQ

PQ

，∴AQ=PQ•cot45°=50×1=50，
在Rt△PQB中，∠PQB=90°
∵cot∠PBQ=

BQ

PQ

，∴BQ=PQ•cot30°=50

3

，
∴AB=AQ+BQ=50(1+

3

)≈50×2.73=136.5，
∵v實際=

136.5米

7秒

=

136.5×3600

7×1000

=70.2千米/小時＞60千米/小時．
∴小楠的結論是正確的．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知在直角三角形中求出AQ的長是解題關鍵．