【題目】在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點B的坐標為（﹣1，0）
(1)求拋物線的解析式并作出圖象；
(2)點D的坐標為（0，1），點P是拋物線上的動點，若△PCD是以CD為底的等腰三角形，求點P的坐標．
【答案】(1) y=﹣x2+2x+3，畫圖象見解析； (2)點P的坐標為（1+
，2）或（1﹣，2）．
【解析】
（1）求出A、B坐標，利用待定點C的坐標為（0，3），點D（1，0），
（2）由點C的坐標為（0，3），點D（1，0），可知滿足條件的點P的縱坐標為2，解方程-x2+2x+3=2即可得到點P的橫坐標，由此即可解決問題．
解：（1）
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，
∴由題意可求點A的坐標為（3，0）．
將點A（3，0）和點B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c，
得
，
解得
，
∴拋物線的解析式y=﹣x2+2x+3．
∴拋物線和y軸交點坐標為（0，3），
函數圖象如圖所示：
（2）如圖，
∵點C的坐標為（0，3），點D（1，0），
∴滿足條件的點P的縱坐標為2．
∴﹣x2+2x+3=2．
解得 x1=1+，x2=1﹣ ，
∴點P的坐標為（1+，2）或（1﹣，2）．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
與
在線段
的同側，
，
.
（1）如圖
，已知
，
，求
的長；
（2）如圖
，將繞著點
逆時針旋轉
得到
，點
、
的對應點分別是點
、
，連接
和
.過點作
于點
，交于點
，求證：
.
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【題目】從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）．拋物線的最高點M離墻1m，離地面
m．
(1)建立適當的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．
(2)求水的落地點B與點O的距離．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（6，4）．若直線l經過點（1，0），且將OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數解析式是（ ）
A. y＝x+1B. 
C. y＝3x﹣3D. y＝x﹣1
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）用直尺和圓規在BC、AD上分別求作點E，F使AECF為菱形（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：AECF為菱形．
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【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為
，
，
，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）．
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C．
D．
∶
∶
=3∶4∶6
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【題目】已知在邊長為4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，
（1）如圖①，當點E、F分別在線段AD、DC上，
①判斷△EBF的形狀，并說明理由；
②若四邊形ABFD的面積為7
，求DE的長；
（2）如圖②，當點E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點O，設△BOF的面積為S1，△EOD的面積為S2，則S1-S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由．
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【題目】已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）
(1)求拋物線的表達式；
(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標．
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