Question

【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）．

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3

C．

D．∶∶=3∶4∶6

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：A選項(xiàng)能判定△ABC為直角三角形，因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A+∠B=∠C 時(shí) ，此式轉(zhuǎn)換成∠C+∠C=180°，2∠C=180°，∠C=90°，所以可判定△ABC為直角三角形，B選項(xiàng)能判定△ABC為直角三角形，因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3時(shí)，最大角∠C=180°×=90°，所以可判定△ABC為直角三角形；C選項(xiàng)能判定△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，當(dāng) 時(shí)，移項(xiàng)得：，所以也可判定△ABC為直角三角形；D選項(xiàng)不能判定△ABC為直角三角形，因?yàn)楫?dāng)∶∶=3∶4∶6時(shí)，設(shè)這三邊為3x，4x，6x，因?yàn)?/span>（3x）2+（4x）2≠（6x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC不是直角三角形；綜上所述，本題選D．