Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點A的坐標為(0，24)，經過原點的直線l1與經過點A的直線l2相交于點B，點B的坐標為(18，6)．

(1)求直線l1，l2對應的函數表達式；

(2)點C為線段OB上一動點(點C不與點O，B重合)，作CD∥y軸交直線l2于點D，設點C的縱坐標為a，求點D的坐標(用含a的代數式表示)．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋24;(2) D的坐標為(3a，－3a＋24)

【解析】

(1)根據題意可設直線l1的表達式為y＝k1x,設直線l2的表達式為y＝k2x＋b,將點B、點A的坐標代入直線表達式中求出系數，則可得直線表達式；

(2) 因為點C在直線l1上，已知點C的縱坐標，由直線表達式可得點C的橫坐標，因為CD//y軸，所以點D的橫坐標與點C的橫坐標相等，將D點橫坐標代入l2表達式，即可得點D的坐標.

(1)設直線l1對應的函數表達式為y＝k1x，由它過點(18，6)得18k1＝6，解得k1＝

所以直線l1對應的函數表達式為y＝x；

設直線l2對應的函數表達式為y＝k2x＋b，由它過點A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直線l2對應的函數表達式為y＝－x＋24.

(2)因為點C在直線l1上，且點C的縱坐標為a，所以a＝x.

所以x＝3a，故點C的坐標為(3a，a)．

因為CD∥y軸，

所以點D的橫坐標為3a.

因為點D在直線l2上，

所以點D的縱坐標為－3a＋24.

所以點D的坐標為(3a，－3a＋24)．