Question

把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF，點A落在點A′處，圖中是否存在全等三角形？若存在，指出來，說明理由．

Answer 1

解：存在△A′DE≌△CDF．
理由如下：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
∵折疊后頂點B和D重合，點A落在點A′處，
∴A′D=AB，∠A′=∠A，
∴A′D=CD，∠A′=∠C，
∵∠A′DE+∠EDF=∠A′DF=90°，
∠CDF+∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠A′DE=∠CDF，
在△A′DE和△CDF中，，
∴△A′DE≌△CDF（ASA）．
分析：根據長方形的性質可得AB=CD，∠A=∠C=90°，再根據翻折的性質可得A′D=AB，∠A′=∠A，然后求出A′D=CD，∠A′=∠C，再根據同角的余角相等求出∠A′DE=∠CDF，然后利用“角邊角”證明△A′DE和△CDF全等．
點評：本題考查了翻折變換，全等三角形的判定，長方形的性質，熟記翻折變換前后的兩個圖形能夠完全重合得到三角形全等的條件是解題的關鍵．