Question

如圖，從四邊形的一個頂點出發，可以連1條對角線，四邊形被分成兩個三角形，從五邊形的一個頂點出發，可以連2條對角線，五邊形被分成3個三角形，從六邊形的一個頂點出發，可以連3條對角線，六邊形被分成4個三角形，按照這個規律，從n邊形的一個頂點出發，可以連________條對角線，n邊形被分成________個三角形．

Answer 1

n-3    n-2
分析：由已知觀察、分析
四邊形：對角線數1=4-3三角形個數2=4-2（可以認為對角線條數是邊數-3，三角形個數邊數-2）．
五邊形：對角線數2=5-3三角形個數3=5-2（同樣是對角線條數是邊數-3，三角形個數邊數-2）．
再看六邊形：對角線數3=6-3三角形個數4=6-2（同樣是對角線條數是邊數-3，三角形個數邊數-2）．
由此可得出規律．
解答：四邊形：對角線數1=4-3三角形個數2=4-2
五邊形：對角線數2=5-3三角形個數3=5-2
六邊形：對角線數3=6-3三角形個數4=6-2
…
n變形：對角線數n-3三角形個數n-2
故答案為：n-3，n-2．
點評：此題主要考查了學生觀察問題，總結規律的能力培養．關鍵是能夠得到規律：從一個多邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是邊數-3，分成的三角形數是邊數-2．