Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，點D是BC邊上動點，連接AD交以CD為直徑的圓于點E，則線段BE長度的最小值為( )

A.1B.C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據直徑所對的圓周角為直角可知∠CED=90°，則∠AEC=90°，設以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AC=4，在Rt△OBC中，根據勾股定理可求得OB=5，即可得解.

解：連接CE，

∵E點在以CD為直徑的圓上，

∴∠CED=90°，

∴∠AEC=180°-∠CED=90°，

∴E點也在以AC為直徑的圓上，

設以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，

∵AC=8，

∴OC=AC=4，

∵BC=3，∠ACB=90°，

∴OB==5，

∵OE=OC=4，

∴BE=OB-OE=5-4=1.

故選A.