Question

已知點A，B的坐標分別為（1，0），（2，0）．若二次函數y=x²+（a-3）x+3的圖象與線段AB只有一個交點，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，當二次函數頂點在x軸下方或當二次函數的頂點在x軸上時，分情況討論問題．借助于根的判別式即可解答．
解答：解：依題意，應分為兩種情況討論，
①當二次函數頂點在x軸下方，
若y_x=1＜0且y_x=2＞0，即，解得此不等式組無解；
若y_x=2≤0且y_x=1≥0，即，解得-1≤a＜-；
②當二次函數的頂點在x軸上時，
△=0，即（a-3）²-12=0，解得a=3±2，
而對稱軸為x=-，可知1≤-≤2，故a=3-2．
故答案為：-1≤a＜-或a=3-2．
點評：本題涉及二次函數的綜合性質，難度中上．