Question

如圖，某公司入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB的長為3m，施工隊準備將斜坡修成三級臺階，臺階高度均為hcm，深度均為30cm，設臺階的起點為C．
（1）求AC的長度；
（2）求每級臺階的高度h．
（參考數據：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．結果都精確到0.1cm）

Answer 1

【答案】分析：（1）過點B作BE⊥AC于點E，在Rt△ABE中利用三角函數求出AE，由AC=AE-CE，可得出答案；
（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可計算每級臺階的高度h．
解答：解：如右圖，過點B作BE⊥AC于點E，
（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，
AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，
∴AC=AE-CE=293.4-60=233.4cm．
答：AC的長度約為233.4cm．

（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．
答：每級臺階的高度h約為20.8cm．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據坡度和坡角構造直角三角形，并解直角三角形．