Question

【題目】直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk ， 當(dāng)k分別為1，2，3，…，199，200時(shí)，則S1+S2+S3+…+S199+S200=（　　）
A.10000
B.10050
C.10100
D.10150

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵令x=0，則y=k；令y=0，則x=﹣1，
∴直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk= ，
∴當(dāng)k=1時(shí)，S1= ；
當(dāng)k=2時(shí)，S2= ；
當(dāng)k=3時(shí)，S3= ；
…
當(dāng)k=199時(shí)，S199= ；
當(dāng)k=200時(shí)，S200= ，
∴S1+S2+S3+…+S199+S200= + + +…+ + = = =10050．
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)與式的規(guī)律，需要了解先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能得出正確答案．