Question

【題目】如圖，已知點A1、A2、A3、…、An在x軸上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分別過點A1、A2、A3、……、An作x軸的垂線，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點B1、B2、B3、…、Bn，過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1，過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2，…，若記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2，…，△BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+…+S2019＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由反比例函數圖像上點的坐標特征可得：B1、B2、B3、…、Bn的坐標，從而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、BnPn的長度，根據三角形的面積公式即可得出Sn＝AnAn+1BnPn＝，將其代入S1+S+…+S2019中即可解答.

解：根據題意可知：點B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），

∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，BnPn＝，

∴Sn＝AnAn+1BnPn＝，

∴S1+S2+…+S2019＝

＝1﹣

＝1﹣

＝．

故答案為：．