Question

（2005•鎮江）（1）如圖，已知△ABC，∠C=90度．
按下列語句作圖（尺規作圖，保留作圖痕跡）：
①作∠B的平分線，與AC相交于點D；
②在AB邊上取一點E，使BE=BC；
③連接ED．
（2）根據所作圖形，寫出一組相等的線段和一組相等的銳角．
（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）
答：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）①用圓規以點B為圓心，任意長為半徑畫，再以弧與角兩邊的交點F、E為圓心，大于FE的一半為半徑畫弧，兩弧的交點為P，連接AP并延長，與AC交于點D，BD就是所以求的角平分線；
②以點B為圓心，在AB上作BE=BC．
③連接ED；
（2）利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：DE=DC，∠DEB=∠DCB．
解答：解：（1）如圖：

（2）DE=DC，∠EDB=∠CDB．
點評：本題綜合考查了三角形的角平分線和等線段的畫法及角平分線的性質．