Question

如圖，直線l經過A（-2，0）和B（0，2）兩點，它與拋物線y=ax²在第二象限內相交于點P，且△AOP的面積為1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：解決此題的關鍵是求出P點的坐標，首先要根據A、B的坐標確定直線l的解析式，根據△AOP的面積即可確定P點的縱坐標，將其代入直線l的解析式中，即可求出P點坐標；已知P點在拋物線的圖象上，將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數a的值．
解答：解：設直線l的解析式為：y=kx+b，則有：
，
解得；
∴y=x+2；
∵S_△AOP=OA•y_P=1，則y_P=1；
當y=1時，x+2=1，x=-1；
∴P（-1，1）；
將P點坐標代入拋物線的解析式中，得：a×（-1）²=1，即a=1．
點評：此題主要考查了一次函數解析式的確定、三角形面積的求法，以及用帶待定系數法求二次函數解析式的方法，屬于基礎題，需要熟練掌握．