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精英家教網如圖，直線l經過邊長為10的正方形中心A，且與正方形的一組對邊平行，⊙B的圓心B在直線l上，半徑為r，AB=7，要使⊙B和正方形的邊有2個公共點，那么r的取值范圍是
 
．
分析：求出圓與正方形的右邊和左邊相切時的半徑，在這個范圍內⊙B和正方形的邊都有2個公共點；當圓的半徑為點B到左邊頂點距離時，也有兩個公共點．
解答：解：圓與正方形的右邊相切時，x=AB-5=2，
與左邊相切時，x=AB+5=12，
∴2＜x＜12，
當公共點是右邊頂點時，x=
122+52
=13，
所以，x的取值范圍是2＜x＜12或x=13．
點評：分析清楚有兩個公共點的情況是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中
DE
、
EF
、
FG
的圓心依次是A、B、C．
（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上．OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順吋針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1，繞點B1按順吋針方向旋轉 120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處）．
小慧還發現：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中．頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即
OO1
和
O1O2
，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形A001的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線l2上，0A邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B2處，小慧又將正方形紙片 AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，…．按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點0經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經過5次旋轉．求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點0經過的路程是
41+20
2
2
π？
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，直線l經過邊長為10的正方形中心A，且與正方形的一組對邊平行，⊙B的圓心B在直線l上，半徑為r，AB=7，要使⊙B和正方形的邊有2個公共點，那么r的取值范圍是________．

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科目：初中數學 來源：2010年浙江省寧波市初中數學中考模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直線l經過邊長為10的正方形中心A，且與正方形的一組對邊平行，⊙B的圓心B在直線l上，半徑為r，AB=7，要使⊙B和正方形的邊有2個公共點，那么r的取值范圍是    ．

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