Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，以AC為斜邊向形外作Rt△ACD，當(dāng)DC為

 

時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．

Answer 1

分析：當(dāng)

AB

AC

=

BC

DC

或

AB

AC

=

AC

DC

時(shí)，兩個(gè)三角形相似，據(jù)此即可求得DC的長(zhǎng)．

解答：解：在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：BC=

AB2-BC2

=3．
當(dāng)△ABC∽△ACD時(shí)，

AB

AC

=

BC

DC

，
即：

5

4

=

3

DC

，解得：DC=

12

5

；
當(dāng)△ABC∽△CAD時(shí)，

AB

AC

=

AC

DC

，
即：

5

4

=

4

DC

，解得：DC=

16

5

．
故答案為：

12

5

或

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定，正確進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．