Question

如圖，以BC為直徑，在半徑為2的圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（　　）

• A、π-1
• B、π-2
• C、

  1

  2

  π-1
• D、

  1

  2

  π-2

Answer 1

分析：已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．

解答：解：在Rt△ACB中，AB=

22+22

=2

2

，
∵BC是半圓的直徑，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=

2

，
∴D為半圓的中點，
S_陰影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=

1

4

π×2²-

1

2

×（

2

）²=π-1．
故選A．

點評：本題主要考查扇形面積的計算公式及不規(guī)則圖形面積的求法．