Question

如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，則下列結論不正確的是（　　）

• A、AC=AE
• B、CD=DE
• C、CD=DB
• D、AB=AC+CD

Answer 1

分析：根據角平分線性質求出CD=DE，根據勾股定理求出AC=AE，根據三角形的內角和定理求出∠B=∠BDE，推出BE=DE=CD，即可推出AB=AC+CD．

解答：解：B、∵AD是角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，故本選項錯誤；
A、由勾股定理得：AC=

AD2-CD2

，AE=

AD2-DE2

，
∴AC=AE，故本選項錯誤；
D、∵∠B=45°，DE⊥AB，
∴∠BDE=180°-90°-45°=45°=∠B，
∴BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD，故本選項錯誤；
C、∵CD=DE，BD＞DE，
∴BD＞CD，故本選項正確；
故選C．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，等腰三角形的判定，角平分線性質，等腰直角三角形，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．