Question

如圖所示，在長為9，寬為8的矩形紙片上緊貼三條邊剪下一個圓，在剩在紙片上如果再剪兩上小圓⊙O₁與⊙O₂，那么這兩個小圓的最大直徑d=

2

．

Answer 1

分析：要求校園的最大直徑，由題意知大圓半徑為4，那么連接OO₁，OO₂，O₁O_2，
設大圓半徑為R，小圓半徑為r，用R、r分別表示
OO₁=OO₂=R+r=4+r，OP=9-4-r．O₁O₂=8-2r
再由勾股定理得r₁=1，r₂=25（舍去），
所以半徑r=1，則直徑為2

解答：
解：如圖，連接OO₁，OO₂，O₁O₂
設大圓半徑為R，小圓半徑為r，P是O₁O₂的中點，
∵⊙O是在長為9，寬為8的矩形紙片上緊貼三條邊剪下一個圓，
∴R=4，OO₁=OO₂=R+r=4+r，OP=9-4-r．O₁O₂=8-2r
∵OP⊥O₁O₂
∴OP²+PO₁²=OO₁²．
即（5-r）²+（4-r）²=（4+r）²
∴r₁=1，r₂=25（舍去），
∴最大直徑d=2r=2．

點評：這道題考查了相切圓的性質和矩形性質，以及同學們的作圖能力，同學們應熟練掌握．