Question

邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的頂點A₁在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA₁B₁C₁繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ）

A．
B．
C．-2
D．

Answer 1

【答案】分析：過點B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數解析式即可求解．
解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=，
∵∠OCB=90°，
∴BE=OB=，
∴OE=，
∴點B坐標為（，-），
代入y=ax²（a＜0）得a=-，
∴y=-．
故選D．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，關鍵是利用正方形的性質及相應的三角函數得到點B的坐標．