Question

（2004•包頭）△ABC中，∠B=45°，∠A=105°，AC=6，則AB的長是（　　）

• A．.3

  6

• B．3

  2

• C．2

  2

• D．．6

  2

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC于D，求出∠BAD=45°，推出BD=AD，求出∠C=30°，得出AD=

1

2

AC=3，求出BD，在△ADB中，由勾股定理即可求出AB．

解答：解：如圖，過A作AD⊥BC于D，
則∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD，
∵∠C=180°-∠B-∠BAC=30°，
∴AD=

1

2

AC=3，
∴BD=3，
由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

32+32

=3

2

，
故選B．

點評：本題考查了等腰直角三角形，三角形的內角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是正確作輔助線后能熟練地運用性質進行推理和計算，注意：30度所對的直角邊等于斜邊的一半．