Question

【題目】在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°.求∠BAC的度數(shù).

Answer 1

【答案】∠BAC的度數(shù)為105°或15°.

【解析】試題分析:本題考查解直角三角形,由于題目沒有給出△ABC的形狀,所以要將∠BAC分為鈍角和銳角進(jìn)行分類分析,可過點(diǎn)A作AD⊥BC,在Rt△ADB中,結(jié)合已知的條件可求出∠BAD和AD, 在Rt△ADC中,結(jié)合已知條件AD和AC,利用銳角三角函數(shù)可求出∠CAD,再結(jié)合圖形求出∠BAC.

解:(1)如圖①，當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.在Rt△ABD中，∵∠B=30°，

∴∠BAD=60°，AD=AB·sin 30°=1.

在Rt△ACD中，CD===1，

∴△ACD是等腰直角三角形，則∠CAD=45°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+45°=105°.

(2)如圖②，當(dāng)∠BAC是銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D.

∵∠B=30°，∴AD=AB·sin 30°=1，∠BAD=60°.

∴CD===1，

∴∠DAC=45°，

∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=60°-45°=15°.

綜上可知，∠BAC的度數(shù)為105°或15°.

常見錯(cuò)解:解題時(shí)只考慮了一種情況(∠BAC為鈍角或∠BAC為銳角)，而忽略了另一種情況(∠BAC為銳角或∠BAC為鈍角)，從而造成漏解.