Question

如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是______°；
（2）OD是OB的反向延長線，∠BOD是一個180°的平角，作∠BOD的平分線OE，則OE的方向是______°；
（3）在（1）、（2）的條件下，∠COE=______°；請寫出（3）小題的答案的理由．

Answer 1

解：（1）：∵OA的方向是北偏東15°，
OB的方向是西偏北55°，即北偏西35°，
∴∠AOB=35°+15°=50°
∵∠AOC=∠AOB
∴OC的方向是北偏東15°+50°=65°，

（2）如圖，根據題意可得∠BOE=∠BOE′=90°，
∴OE的方向是：北偏東90°-35°=55°；
OE′的方向是南偏西90°-（90°-55°）=55°；

（3）如圖，
∴∠COE=65°-55°=10°；
∠COE′=180°-10°=170°；
故答案為：（1）北偏東65°；（2）北偏東55°或南偏西35°；（3）10°或170°．
分析：（1）由已知OB的方向是西偏北55°即北偏西35°，又已知OA的方向是北偏東15°繼而求得∠AOB，即得∠AOC，再求得OC的方位角，從而確定方位；
（2）分兩種情況，根據題意可得∠BOE=∠BOE′=90°，即可求得OE和OE′的方向；
（3）在（2）的基礎上，求出其夾角即可解答；
點評：本題主要考查了方向角，知道∠BOD的角平分線有兩種情況：OE和OE′．