Question

如圖所示，AD為△ABC的角平分線，AB>AC，求證：AB-AC>BD-DC。

Answer 1

解：截長法，如圖，在AB上截取AE=AC，連接ED， 在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴DF=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， ∵在△BDE中，BE>BD-DE（三角形兩邊之差小于第三邊），即AB-AE>BD-DE， 所以AB-AC>BD-DC（等量代換）。