Question

已知關于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）0可能是方程一個根嗎？若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據已知得出△＞0，求出即可．
（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一個根即可．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=（2k）²-4（k²-k）=4k＞0，
∴k＞0，
∴實數k的取值范圍是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：k²-k=0，
解得：k=0，k=1，
∵k＞0，
∴k=1，
即0是方程的一個根，
把k=1代入方程得：x²+2x=0，
解得：x=0，x=-2，
即方程的另一個根為x=-2．

點評：本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），①當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，③當b²-4ac＜0時，方程沒有實數根．