Question

將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖形狀，則折痕的長(zhǎng)是    cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：由平行線的性質(zhì)可知∠BPD=∠BAC=60°，由折疊的性質(zhì)可知∠DPQ+∠BPQ=180°，可推出∠APQ=60°，而∠PAQ=∠BAC=60°，可知△APQ為等邊三角形，作QH⊥PA，則QH=2cm，解直角三角形可求折痕PQ．
解答：解：如圖，作QH⊥PA，垂足為H，則QH=2cm，
由平行線的性質(zhì)，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折疊的性質(zhì)，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
解得∠APQ=60°，又∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=，
∴PQ==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定及解直角三角形的運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知推出等邊三角形，用HQ表示紙條的寬．