【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的就用了這種分割方法,若BD=2,AE=3,則正方形ODCE的邊長等于________.
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【題目】如圖,已知二次函數的圖象與坐標軸交于點A(-1, 0)和點B(0,-5).
(1)求該二次函數的解析式;
(2)已知該函數圖象的對稱軸上存在一點P,使得△ABP的周長最小.請求出點P的坐標.
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【題目】某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學生,將他們按體重(均為整數,單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調查的樣本容量是 ,并補全頻數分布直方圖;
(2)C組學生的頻率為 ,在扇形統計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名?
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【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚米之鄉之稱,某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計劃養殖一段時間后再出售.已知每天放養的費用相同,放養10天的總成本為30.4萬元;放養20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養總費用+收購成本).
(1)設每天的放養費用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值;
(2)設這批淡水魚放養t天后的質量為m(kg),銷售單價為y元/kg.根據以往經驗可知:m與t的函數關系為;y與t的函數關系如圖所示.
①分別求出當0≤t≤50和50<t≤100時,y與t的函數關系式;
②設將這批淡水魚放養t天后一次性出售所得利潤為W元,求當t為何值時,W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)
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【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請直接寫出結果).
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【題目】學校修建運動場,讓甲工程隊單獨做需要15天完成,讓乙工程隊單獨做需要10天完成.
(1)如果讓甲、乙工程隊合做3天后,剩下的工程由乙工程隊完成,還需要多少天?
(2)已知甲隊每天的費用為1000元,乙隊每天的費用為1600 元,從節約資金的角度,認為是甲、乙隊單獨做,還是兩隊合做完成?
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【題目】如圖,網格線的交點叫格點,格點是
的邊
上的一點(請利用網格作圖,保留作圖痕跡).
(1)過點畫
的垂線,交
于點
;
(2)線段 的長度是點O到PC的距離;
(3)的理由是 ;
(4)過點C畫的平行線;
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【題目】我市某中學為推進書香校園建設,在全校范圍開展圖書漂流活動,現需要購進一批甲、乙兩種規格的漂流書屋放置圖書.已知一個甲種規格的漂流書屋的價格比一個乙種規格的漂流書屋的價格高80元;如果購買2個甲種規格的漂流書屋和3個乙種規格的漂流書屋,一共需要花費960元.
(1)求每個甲種規格的漂流書屋和每個乙種規格的漂流書屋的價格分別是多少元?
(2)如果學校計劃購進這兩種規格的漂流書屋共15個,并且購買這兩種規格的漂流書屋的總費用不超過3040元,那么該學校至多能購買多少個甲種規格的漂流書屋?
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【題目】有甲、乙兩個長方形紙片,邊長如圖所示,面積分別為
和
.
(1)①計算:______,
______;
②用“<”“=”或“>”填空:______
(2)若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等,面積為.
①該正方形的邊長是______(用含的代數式表示);
②小方同學發現:與
的差與
無關.請判斷小方的發現是否正確,并通過計算說明你的理由.
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