Question

已知直線l：y=-x+b（b＞0）與x軸交于點A，P是函數y=

k

x

(x＞0，k＞0)圖象上的一點，且PO=PA（O為坐標原點），若△POA的面積為1，則k的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、無法確定

Answer 1

分析：首先求得A的坐標，根據PO=PA（O為坐標原點），可以得到A在OA的垂直平分線上，則可以求得P的橫坐標，進而代入反比例函數的解析式求得縱坐標，進而根據三角形面積公式求解．

解答：解：在y=-x+b（b＞0）令y=0，解得：x=b，
則A的坐標是（b，0）．
∵PO=PA
∴P在OA的中垂線上．
∴P的橫坐標是：

1

2

b．
把x=

1

2

b代入函數y=

k

x

(x＞0，k＞0)得：y=

2k

b

．
則△POA的面積=

1

2

•b•

2k

b

=k=1．
故選A．

點評：本題主要考查了反比例函數與三角形的面積的綜合應用，正確確定A，P之間橫坐標的關系是解題關鍵．